giải bài toán : cho dãy là 1/4 ; 1/28 ; 1/70 ; 1/130 ; .... tìm tổng từ phân số đầu đến phân số thứ 100
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm:
Ta có: \(\frac{1}{4}=\frac{1}{1\times4}\) ; \(\frac{1}{28}=\frac{1}{4\times7}\) ; \(\frac{1}{70}=\frac{1}{7\times10}\) ; \(\frac{1}{130}=\frac{1}{10\times13}\) ; ...
Từ đó ta suy ra được quy luật của dãy là nghịch đảo tích của 2 số liên tiếp trong dãy sau:
1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13 ; ...
Số thứ 100 trong dãy trên là:
\(1+3\times99=298\)
Vậy phân số thứ 100 trong dãy trên là:
\(\frac{1}{298\times\left(298+3\right)}=\frac{1}{298\times301}=\frac{1}{89698}\)
Vậy phân số thứ 100 là \(\frac{1}{89698}\)
ta thấy tử đều bằng nhau nên :
số thứ nhất : 1/2x2
số thứ hai : 1/3x3
số thứ ba : 1/4x4
....
a) số thứ 100 : 1/99x99 = 1/9801
phân số 1/100 = 1/10x10 vậy phân số 1/100 là sô thứ 9 của dãy
bạn Chu Quyen Nhan ơi mình là Chi tại sao lại ra kết quả là 1/99x99 mình vẫn chưa hiểu rõ bạn à
Nhận thấy
1/4 = 1/(1.4)
1/28 = 1/(4.7)
1/70 = 1/(7.10)
....
Gọi phân số thứ 100 của dãy :
1/n(n + 3)
Xét thừa số đầu của mẫu số của các phân số từ đầu đến phân số thứ 100 ta được dãy số sau
1;4;7;...;n
mà (n - 1) : 3 + 1 = 100
=> (n - 1) : 3 = 99
=> n - 1 = 297
=> n = 298
=> n + 3 = 301
=> 1/n(n + 3) = 1/298.301 = 1/89698
Vậy phân số thứ 100 trong dãy là 1/89698